Suchergebnisse

In dieser frühen Schrift, einem Schlüsseltext, setzt sich Kojève auf unorthodoxe Weise mit der modernen Physik auseinander, insbesondere Zenons Paradoxen, der Mengenlehre, Mathematik und Zeitbegriffen aus der deutschen Phänomenologie (Heidegger). Auf den ersten Blick scheint dieser Diskurs weit entfernt von Kojèves Interesse an Hegel, für das er vor allem bekannt ist. Ganz im Gegenteil stellt die Arbeit zur Physik jedoch eine konzeptuelle Grundlage für seine originelle Hegeldeutung dar. Wie er im Text konstatiert, ist die neue Physik - besonders Quantentheorie und Atomphysik - eine Hegelianische Wissenschaft par excellence: sie ist die erste Physik, die ""für sich" das, was sie "an sich" ist"

Unter Bezugnahme auf Philosophie und Mathematik schlägt dieser Artikel allgemeine Formeln für das Digitale und das Analoge vor, wobei das Digitale als das Verhältnis der diskreten Terme (a/b), das Analoge als eine Verhältnisgleichung (a/b = c/d) definiert sind. Mit diesen allgemeinen Formeln zur Hand werden wir in der Lage sein, zwei der häufigsten operativen Ontologien (Digitalität und das Analoge) zu erforschen und gleichzeitig ein ontologisches Szenario zu enthüllen, in dem keines der beiden zutrifft.

Taking into account both philosophy and maths, this article suggests general formulas for both the digital sphere and the analogue, defining the digital sphere as a relation of discrete terms (a/b) whereas the analogue is described as a proportion (a/b = c/d). Falling back on those general formulas, one will be able to study two of the most frequently used operative ontologies (the digitality and the analogue) while at the same time unveiling an ontological scenario to which none of the aforementioned ontologies apply.

Intro -- 1 Einleitung -- 1.1 Literaturüberblick -- 1.2 Ziel der Arbeit und Hauptresultate -- 1.3 Kapitelübersicht -- 2 IPF-Verfahren -- 2.1 Anpassungsproblem im Fall kontinuierlicher Maße -- 2.2 Anpassungsproblem im Fall diskreter Maße -- 2.3 IPF-Verfahren im Fall kontinuierlicher Maße -- 2.4 IPF-Verfahren im Fall diskreter Maße -- 2.5 Diskussion der Voraussetzungen -- 2.6 Schematische Veranschaulichung des IPF-Verfahrens -- 2.7 Beispiel mit Dichtefunktion -- 2.8 Beispiel ohne Dichtefunktion -- 3 Terminierung des IPF-Verfahrens im Fall kontinuierlicher Maße -- 4 Alternierende Minimierungen -- 4.1 f-Divergenz und f-Projektion -- 4.2 Alternierende Minimierungen -- 4.3 IPF-Verfahren als Spezialfall des Von-Neumann-Algorithmus -- 4.4 Drei Beispiele -- 5 Mehr-Punkte-Eigenschaften -- 5.1 I-Divergenz und I-Projektion -- 5.2 Mehr-Punkte-Eigenschaften -- 5.3 Geometrische Interpretation -- 6 Konvergenzverhalten der IPF-Folge im Fall kontinuierlicher Maße -- 6.1 Konvergenz der I-Divergenz zwischen Folgengliedern -- 6.2 Konvergenz der IPF-Folge im Fall kontinuierlicher Maße -- 7 Anwendung auf den Fall diskreter Maße -- 7.1 f-Divergenzen, f-Projektionen und ihre Anwendung auf das IPF-Verfahren -- 7.2 I-Divergenzen, I-Projektionen und ihre Anwendung auf das IPF-Verfahren -- 8 Konvergenzverhalten der IPF-Folge im Fall diskreter Maße -- 8.1 Häufungspunkte der IPF-Folge -- 8.2 Konvergenz der IPF-Folge und biproportionale Anpassungen -- 9 Charakterisierung der Häufungspunkte der IPF-Folge im Fall diskreter Maße -- 9.1 Skalierungsfaktoren -- 9.2 Trianguläre Gestalt -- 9.3 Charakterisierung der Häufungspunkte -- 9.4 Teilprobleme -- 10 Konvergenzstruktur der Häufungspunkte der IPF-Folge im Fall diskreter Maße -- 10.1 Maximierende Zeilenmengen des minimalen L1-Fehlers -- 10.2 Minimaler Schnitt zur Bestimmung des minimalen L1-Fehlers.

1. Einführung in die Logik -- 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen -- 1.2. Aussagenverbindungen -- 1.3. Identitäten -- 1.4. Elemente der Schaltalgebra -- 1.5. Quantifizierung von Aussageformen -- Aufgaben -- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre -- 2.1. Vorbemerkungen -- 2.2. Mengen und Teilmengen -- 2.3. Mengenoperationen -- 2.4. Produktmengen, Relationen -- 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen -- 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit -- Aufgaben -- 3. Zahlenbereiche -- 3.1. Natürliche Zahlen -- 3.2. Ganze Zahlen -- 3.3. Rationale Zahlen -- 3.4. Reelle Zahlen -- 3.5. Komplexe Zahlen -- Aufgaben -- 4. Kombinatorik -- 4.1. Summenzeichen -- 4.2. Produktzeichen -- 4.3. Aufgaben der Kombinatorik -- 4.4. Permutationen -- 4.5. Variationen -- 4.6. Kombinationen -- 4.7. Binomial- und Polynomialsatz -- Aufgaben -- 5. Lineare Algebra -- 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen -- 5.2. Matrizenrelationen -- 5.3. Matrizenoperationen -- 5.4. Linearkombination von Vektoren -- 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren -- 5.6. Elementare Basistransformation -- 5.7. Rang einer Matrix -- 5.8. Konvexe Mengen -- 5.9. Lineare Gleichungssysteme -- 5.10. Matrizeninversion -- 5.11. Matrizengleichungen -- 5.12. Lineare Ungleichungssysteme -- 5.13. Determinanten -- 5.14. Quadratische Formen und Definitheit -- Aufgaben -- 6. Lineare Optimierung -- 6.1. Einleitung -- 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe -- 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen -- 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben -- 6.5. Simplexmethode -- 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung -- 6.7. Dualer Simplexalgorithmus -- 6.8. Klassische Transportaufgabe -- 6.9. Parametrische lineare Optimierung -- 6.10. Diskrete lineare Optimierung -- Aufgaben -- 7. Zahlenfolgen und -reihen -- 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen -- 7.2. Konvergente Zahlenfolgen -- 7.3. Zahlenreihen -- Aufgaben -- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 8.2. Differenzierbarkeit -- 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen -- 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen -- 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung -- Aufgaben -- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 9.2. Ableitung und Differential -- 9.3. Extremwerte -- Aufgaben -- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen -- 10.1. Unbestimmtes Integral -- 10.2. Bestimmtes Integral -- 10.3. Anwendungen der Integralrechnung -- 10.4. Uneigentliche Integrale -- Aufgaben -- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen -- 11.1. Lineare Differentialgleichungen -- 11.2. Differenzenrechnung -- 11.3. Differenzengleichungen -- 11.4. Zusammenhang zwischen Differenzen- und Differentialgleichungen -- Aufgaben -- 12. Nichtlineare Optimierung -- 2.1. Problemstellungen der nichtlinearen Optimierung -- 12.2. Approximationsmethoden für Probleme mit trennbaren Funktionen -- 12.3. Hyperbolische Optimierung -- 12.4. Satz von Kuhn-Tucker -- 12.5. Quadratische Optimierung -- 12.6. Gradientenverfahren -- Aufgaben -- 13. Dynamische Optimierung -- 13.1. Stellung der dynamischen Optimierung in der Optimierungstheorie -- 13.2. Mehrstufige Entscheidungsprozesse -- 13.3. Lösungsverfahren -- 13.4. Ein Verteilungsproblem -- 13.5. Wertung des Verfahrens und Ausblick -- Aufgaben -- 14. Graphentheorie -- 14.1. Grundlagen -- 14.2. Anwendungen der Graphentheorie in der Ökonomie -- Aufgaben -- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung -- 15.1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung -- 15.2. Diskrete Verteilungen -- 15.3. Spezielle diskrete Verteilungen -- 15.4. Stetige Verteilungen -- 15.5. Spezielle stetige Verteilungen -- Aufgaben -- Lösungen zu den Aufgaben -- 1. Einführung in die Logik -- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre -- 3. Zahlenbereiche -- 4. Kombinatorik -- 5. Lineare Algebra -- 6. Lineare Optimierung -- 7. Zahlenfolgen und -reihen -- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen -- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen -- 12. Nichtlineare Optimierung -- 13. Dynamische Optimierung -- 14. Graphentheorie -- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung -- Sachwortverzeichnis.

In his dialogue Politikos, Plato mentions the dyadic arithmetic of the Pythagoreans as an example of pure knowledge. In the history of mathematics, this number theory is deemed to be the starting point of deductive mathematics in ancient Greece. Numbers are distinguished as even or odd and according to their divisibility properties. The Two can be divided into halve sand is female whereas the One is not dividable and male. As there is no application known for such a theory, this number classification is thought to be a mere logical invention. Ellen Harlizius-Klück shows in her work, that the number properties as well as the questions of the genesis of the cosmos in which they are involved, may stem from ancient weaving. Ancient weaves deliver the earliest technical and - as a weave consists of discrete elements - even digital examples of images and patterns and by this showed the way how a representation of the world could be reproduced as well as formalized. The book is written in German. Platon spricht im Dialog Politikos von der Arithmetik der Pythagoreer als Vorbild reinen Wissens. Diese Zahlentheorie gilt der Mathematikgeschichte als Ausgangspunkt der deduktiven Mathematik im antiken Griechenland. Sie unterscheidet Zahlen nach Gerade und Ungerade und nach Teilbarkeitseigenschaften. Die Zwei ist halbierbar und weiblich, die Eins unteilbar und männlich. Weil man für derartige Zahlklassen keine Anwendungsgebiete kennt, gelten sie als rein logische Erfindung. Ellen Harlizius-Klück weist in ihrer Arbeit nach, dass sowohl die Zahleigenschaften als auch die an ihnen verhandelten Fragen der Erzeugung des Kosmos aus der Weberei stammen. Diese lieferte mit ihren Geweben die frühesten technischen und aus diskreten Elementen erzeugten Bilder und Muster und wies den Weg zur Repräsentation einer Welt, die technisch reproduzierbar und vollständig formalisierbar ist.

The objective of this thesis is to develop models and algorithms to plan the purchasing of reusable containers in a closed-loop supply chain where the demand is increasing. We restrict our study to a periodic review process between a single manufacturer and a single supplier. Each item is transported either in a reusable container or in a single-use disposable. Furthermore, a setup cost is paid every time new containers are purchased. Consequently, our model is similar to a lot-sizing problem with return of every item after a fixed duration. We study both cases of a deterministic demand as well as a stochastic demand. In the deterministic setting, we use dynamic programming and minimum linear-cost flows to generate polynomial time algorithms. When the demand is stochastic, we use the Markov decision process framework to develop pseudo-polynomial time heuristics for four different strategies. We show the L-natural-convexity of the cost functions for three strategies to speed up the computations. The thesis concludes with an application on a real-life supply chain.

Tagung über Numerische Probleme in der Approximationstheorie 22. bis 25. Juni 1965 -- Über die Eindeutigkeit der Asymptotisch Konvexen Tschebyscheff-Approximationen -- Approximation Stricte -- Orthogonale Polynomsysteme, die Gleichzeitig Mit f(x) Auch Deren Ableitung f'(x) Approximieren -- Dualität bei Diskreter Rationaler Approximation -- Abschätzungen der Minimalabweichung bei Rationaler Approximation -- Die Phasenfunktion einer Tschebyscheff'schen Polynomapproximation -- Über die Existenz Linearer Approximationsoperatoren -- Optimal ADI - Parameters -- Tschebyscheff-Approximation und Austauschverfahren bei Nicht Erfüllter Haarscher Bedingung -- Ein Algorithmus zur Berechnung einer Minimalbasis über Gegebener Ordnung -- Zahlentheoretische Experimente im Unterricht -- Tagung über Funktionalanalytische Methoden in der Numerischen Mathematik vom 15. bis 20. November 1965 -- Zur Fehlerabschätzung beim Iterationsverfahren für Anfangswert-Aufgaben -- Der Optimale Relaxationsfaktor bei den Gleichungen des Mehrstellenverfahrens für die 1. Randwertaufgabe mit der Differentialgleichung ?u = r(x,y) bei Quadratischem Grundbereich -- Fehlerschranken für Numerische Lösungen von Anfangswertproblemen -- Einige Kontinuierliche Analogien von Iterationsverfahren -- Über die Näherungsweise Lösung von Linearen Funktionalgleichungen -- Asymptotische Fehlerschranken bei Extrapolationsverfahren -- Monotonie bei Gewöhnlichen Differentialgleichungen 4. Ordnung -- Vergleich Verschiedener Normen in der Theorie der Mehrschritt-Differenzenverfahren -- Einschliessungssätze für Eigenwerte Nichtnormaler Matrizen -- Ein Existenzsatz und Fehlerabschätzungen für Gewisse Lineare und Nichtlineare Randwertaufgaben -- Über Ungleichungen Zwischen den Momenten Linearer Operatoren -- Über die Gemischte Approximation zur Tschebyscheff-Approximation -- Über Konvergenzfragen von Folgen Linearer Operatoren in Banachräumen -- S -Hermitesche Rand-Eigenwertprobleme -- Über eine Methode zur Fehlerabschätzung bei Partiellen Differentialgleichungen -- Numerische Approximation von Fourier-Transformierten.

Über eine Darstellungstheorie sequentieller Automaten -- Das Zyklenverhalten linearer Gruppenautomaten -- Algebraische Untersuchungen über finite Automaten (Zusammenfassung) -- Zur binären Einbettung endlicher Automaten -- Einführung des Verbandes der homomorphen Zerlegungen der Zustandsmenge eines endlichen Automaten -- Einfache diagnostische Experimente bei endlichen Automaten -- Über eine einheitliche Formalisierung von Automaten und Algorithmen -- Die Darstellung von Assoziation und Reflex in formalen Nervennetzen -- Untersuchungen über den Zustandsgraphen von Schwellenelementen mit Rückkopplung im autonomen Fall -- Grundsätzliches zur Beschreibung diskreter Prozesse -- Eine behavioristische Konzeption der asynchronen Automaten (Zusammenfassung) -- Probleme der Komplexität in der Theorie der Algorithmen und Automaten -- On multiple finite automata -- Automatentheoretische Ansätze in der kybernetischen Pädagogik -- On the modification of normal algorithms of Markov -- Bemerkungen zur Klassifikation und Bewertung von Lernalgorithmen -- Homomorphie und Äquivalenz formaler Sprachen -- Grundzüge einer semantischen Theorie der Programmsprachen -- Zur Beschreibung großer contextfreier Grammatiken -- Lösung des Analyse- und Mehrdeutigkeitsproblems durch Überführung formaler Sprachen in sackgassenfreie formale Sprachen -- Präzisierung der Begriffe Phrasenstruktur und strukturelle Mehrdeutigkeit in Chomsky-Sprachen -- Zur Charakterisierung contextfreier Sprachen -- Grammatische Transformationen -- Einige Bemerkungen zur syntaktischen Analyse deutscher Sätze -- Analyse von Nominalausdrücken im Deutschen.