Buch(elektronisch)1975

Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

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Abstract

1. Einführung in die Logik -- 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen -- 1.2. Aussagenverbindungen -- 1.3. Identitäten -- 1.4. Elemente der Schaltalgebra -- 1.5. Quantifizierung von Aussageformen -- Aufgaben -- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre -- 2.1. Vorbemerkungen -- 2.2. Mengen und Teilmengen -- 2.3. Mengenoperationen -- 2.4. Produktmengen, Relationen -- 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen -- 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit -- Aufgaben -- 3. Zahlenbereiche -- 3.1. Natürliche Zahlen -- 3.2. Ganze Zahlen -- 3.3. Rationale Zahlen -- 3.4. Reelle Zahlen -- 3.5. Komplexe Zahlen -- Aufgaben -- 4. Kombinatorik -- 4.1. Summenzeichen -- 4.2. Produktzeichen -- 4.3. Aufgaben der Kombinatorik -- 4.4. Permutationen -- 4.5. Variationen -- 4.6. Kombinationen -- 4.7. Binomial- und Polynomialsatz -- Aufgaben -- 5. Lineare Algebra -- 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen -- 5.2. Matrizenrelationen -- 5.3. Matrizenoperationen -- 5.4. Linearkombination von Vektoren -- 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren -- 5.6. Elementare Basistransformation -- 5.7. Rang einer Matrix -- 5.8. Konvexe Mengen -- 5.9. Lineare Gleichungssysteme -- 5.10. Matrizeninversion -- 5.11. Matrizengleichungen -- 5.12. Lineare Ungleichungssysteme -- 5.13. Determinanten -- 5.14. Quadratische Formen und Definitheit -- Aufgaben -- 6. Lineare Optimierung -- 6.1. Einleitung -- 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe -- 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen -- 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben -- 6.5. Simplexmethode -- 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung -- 6.7. Dualer Simplexalgorithmus -- 6.8. Klassische Transportaufgabe -- 6.9. Parametrische lineare Optimierung -- 6.10. Diskrete lineare Optimierung -- Aufgaben -- 7. Zahlenfolgen und -reihen -- 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen -- 7.2. Konvergente Zahlenfolgen -- 7.3. Zahlenreihen -- Aufgaben -- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 8.2. Differenzierbarkeit -- 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen -- 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen -- 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung -- Aufgaben -- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 9.2. Ableitung und Differential -- 9.3. Extremwerte -- Aufgaben -- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen -- 10.1. Unbestimmtes Integral -- 10.2. Bestimmtes Integral -- 10.3. Anwendungen der Integralrechnung -- 10.4. Uneigentliche Integrale -- Aufgaben -- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen -- 11.1. Lineare Differentialgleichungen -- 11.2. Differenzenrechnung -- 11.3. Differenzengleichungen -- 11.4. Zusammenhang zwischen Differenzen- und Differentialgleichungen -- Aufgaben -- 12. Nichtlineare Optimierung -- 2.1. Problemstellungen der nichtlinearen Optimierung -- 12.2. Approximationsmethoden für Probleme mit trennbaren Funktionen -- 12.3. Hyperbolische Optimierung -- 12.4. Satz von Kuhn-Tucker -- 12.5. Quadratische Optimierung -- 12.6. Gradientenverfahren -- Aufgaben -- 13. Dynamische Optimierung -- 13.1. Stellung der dynamischen Optimierung in der Optimierungstheorie -- 13.2. Mehrstufige Entscheidungsprozesse -- 13.3. Lösungsverfahren -- 13.4. Ein Verteilungsproblem -- 13.5. Wertung des Verfahrens und Ausblick -- Aufgaben -- 14. Graphentheorie -- 14.1. Grundlagen -- 14.2. Anwendungen der Graphentheorie in der Ökonomie -- Aufgaben -- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung -- 15.1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung -- 15.2. Diskrete Verteilungen -- 15.3. Spezielle diskrete Verteilungen -- 15.4. Stetige Verteilungen -- 15.5. Spezielle stetige Verteilungen -- Aufgaben -- Lösungen zu den Aufgaben -- 1. Einführung in die Logik -- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre -- 3. Zahlenbereiche -- 4. Kombinatorik -- 5. Lineare Algebra -- 6. Lineare Optimierung -- 7. Zahlenfolgen und -reihen -- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen -- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen -- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen -- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen -- 12. Nichtlineare Optimierung -- 13. Dynamische Optimierung -- 14. Graphentheorie -- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung -- Sachwortverzeichnis.