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Intro -- Danksagung -- Inhaltsverzeichnis -- 1 Einleitung -- 1.1 Problemstellung -- 1.2 Lösungsansätze -- 1.3 Lösung über replizierende Portfolios -- 1.4 Einordnung der Arbeit -- 1.5 Aufbau der Arbeit -- 2 Mathematischer Aufbau und Problemstellung -- 2.1 Das mathematische Modell -- 2.2 Problemstellung -- 3 Einführung in die replizierenden Portfolios -- 3.1 Zielgröße des Versicherers -- 3.2 Lösungsansätze in der Praxis -- 3.2.1 Das Terminal-Value-Matching -- 3.2.2 Das 2-Cash-Flow-Matching -- 3.2.3 Das 1-Cash-Flow-Matching -- 3.3 Definition des Replikationsproblems -- 4 Begründung der Replikationstheorie -- 4.1 Zielführender Lösungsansatz für kohärente Risikomaße -- 4.2 Der Fall Value-at-Risk -- 4.3 Replikation unter -- 4.4 Replikation unter -- 5 Diskussion der Replikationsparameter -- 5.1 Numéraire und Martingalmaß -- 5.2 Wahl der Norm -- 5.3 TV vs. 1-CF vs. 2-CF -- 5.4 Numerik -- 6 Eigenschaften der Probleme QTV, QSCF und QACF -- 6.1 Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen -- 6.2 Faire Preise -- 7 Zusammenhänge der Probleme QTV, QSCF und QACF -- 7.1 Simultane Diagonalisierung -- 7.2 Zeitseparabilität -- 7.3 Dynamisches Hedging mit dem Numéraire -- 8 Konvergenz von Monte-Carlo Verfahren -- 8.1 Starke Konsistenz -- 8.2 Asymptotische Normalität -- 8.3 Erwartungstreue -- 8.4 Konsequenzen für die Replikationstheorie -- 9 Schlussbetrachtung -- Literaturverzeichnis

Jan Natolski behandelt die Problematik der Quantifizierung des Risikokapitals aus einer theoretischen Perspektive, die in wertvolle Impulse für die praktische Handhabung mündet. Dies ist ein wichtiger Schritt, da Versicherungsunternehmen durch die Richtlinie Solvency II verpflichtet sind, genügend Risikokapital zu hinterlegen, um die Gefahr der Insolvenz möglichst gering zu halten. Als zentrales Resultat zeigt der Autor, dass die in der Praxis verwendete Methode der Replikation mathematisch fundiert ist. Dabei setzt er Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten, so z.B. der Optimierung und der Stochastik, ein. Der Inhalt Definition des Replikationsproblems Begründung der Replikationstheorie Diskussion der Replikationsparameter Konvergenz von Monte-Carlo-Verfahren Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Versicherungs- und Finanzmathematik Praktikerinnen und Praktiker in den Bereichen Lebensversicherungen, Risikomanagement und Aktuariat Der Autor Jan Natolski wurde an der Universität Augsburg promoviert und ist aktuell Mitarbeiter einer Lebensversicherung im Bereich Risikomanagement.

Jan Natolski behandelt die Problematik der Quantifizierung des Risikokapitals aus einer theoretischen Perspektive, die in wertvolle Impulse für die praktische Handhabung mündet. Dies ist ein wichtiger Schritt, da Versicherungsunternehmen durch die Richtlinie Solvency II verpflichtet sind, genügend Risikokapital zu hinterlegen, um die Gefahr der Insolvenz möglichst gering zu halten. Als zentrales Resultat zeigt der Autor, dass die in der Praxis verwendete Methode der Replikation mathematisch fundiert ist. Dabei setzt er Methoden aus verschiedenen mathematischen Gebieten, so z.B. der Optimierung und der Stochastik, ein. Der Inhalt: Definition des Replikationsproblems - Begründung der Replikationstheorie - Diskussion der Replikationsparameter - Konvergenz von Monte-Carlo-Verfahren- Die Zielgruppen: Dozierende und Studierende der Versicherungs- und Finanzmathematik, Praktikerinnen und Praktiker in den Bereichen Lebensversicherungen, Risikomanagement und Aktuariat.