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El problema general en mecánica cuántica está basado en la solución de una ecuación en valores propios de un operador dado (en una representación adecuada), generalmente dicho operador es el Hamiltoniano que da cuenta de la interacción energética (salvo que dependa del tiempo) del sistema en cuestión. La solución de la ecuación de Schrödinger permite escribir el comportamiento dinámico del sistema sometido a ciertas restricciones. Sin embargo, la solución analítica de esta ecuación es viable solo en sistemas simples, cuando el sistema se describe desde la interacción de muchas partículas (problema electrónico-base de la construcción de sistemas cuánticos complejos aplicable a la descripción de moléculas, sólidos y sistemas cuánticos interactuantes en general.) la solución de la ecuación de Schrödinger del sistema no se puede realizar vía método analítico; con lo cual existe una forma más global de enfrentar dicho problema, el método auto consistente; mediante el cual se puede solucionar sistemas complejos de muchos cuerpos. Es así que en el presente paper presentamos una comparación entre el sistema auto consistente y algunas variantes que existen, con el método analítico en sistemas de muchos cuerpos y como opera dicho método, esto aplicado a un problema de dos cuerpos con interacción Coulombiana, ya que este problema presenta solución analítica y ha sido extensamente estudiado; esto con la finalidad de que los estudiantes interesados en la materia comprendan como se abordan problemas vía métodos auto consistentes y como opera este método, ya que en la literatura pocas veces se presenta el algoritmo de solución mediante este método.Palabras clave: Mecánica Cuántica, Método Auto-Consistente, problema de dos cuerpos. AbstractThe general problem in quantum mechanics is based on the solution of an equation in eigenvalues of a given operator (in a suitable representation), generally said operator is the Hamiltonian that accounts for the energy interaction (unless it depends on the time) of the system in question. The solution of the Schrodinger equation allows writing the dynamic behavior of the system subject to certain restrictions. however, the analytical solution of this equation is feasible only in simple systems, when the system is described from the interaction of many particles (electronic problem- basis of the construction of complex quantum systems applicable to the description of molecules, solids and interacting quantum systems in general.), the solution of the Schrödinger equation of the system can´t be performed via analytical method; with which there is a more global way of facing this problem, the self-consistent method; through which complex systems of many bodies can be solved. thus, in the present paper we present a comparison between the self-consistent system and some variants that exist, with the analytical method in systems of many bodies and how this method operates, this applied to a problem of two bodies with Coulombian interaction, since this problem presents an analytical solution and has been extensively studied; this in order that students interested in the subject understand how problems are addressed through self-consistent methods and how this method operates, since in the literature rarely the solution algorithm is presented by this method.Keywords: Quantum mechanics, Self Consistent Field, Two body problem. ResumoO problema geral em mecânica quântica está baseado na solução de uma equação em valores próprios de um operador determinado (numa representação adequada), geralmente dito operador é o Hamiltoniano que dá conta da interação energética (a menos que dependa do tempo) do sistema em questão. A solução da equação de Schroedinger permite escrever o comportamento dinâmico do sistema sometido a certas restrições. No entanto, a solução analítica desta equação é viável só em sistemas simples, quando o sistema se descreve desde a interação de muitas partículas (problema electrónico-base da construção de sistemas quânticos complexos aplicável à descrição de moléculas, sólidos e sistemas quânticos que geralmente interagem) a solução da equação de Schroedinger do sistema não pode realizar-se via método analítico; com o qual existe uma forma mais global de enfrentar dito problema, o método auto consistente; através do qual se pode solucionar sistemas complexos de muitos corpos. Neste estudo, apresentamos uma comparação entre o sistema auto consistente e algumas variantes que existem, com o método analítico em sistemas de muitos corpos e como é a operação de dito método, isto aplicado a um problema de dois corpos com interação Coulombiana, já que este problema apresenta solução analítica e tem sido extensamente estudado; isto com a finalidade de que os alunos interessados na disciplina compreendam como se abordam problemas via métodos auto consistentes e a operação deste método, já que na literatura poucas vezes se apresenta o algoritmo de solução através deste método.Palavras-chave: Mecânica quântica, método auto consistente, problema de dois corpos.

In this work, we studied the change in the electric current and the length of the nanotubes depending on the area and the exposure time in the anodizing process. Over time the anodizing area was changed with a rate of 0.5 cm2 to 2.5 cm2 using a total anodizing time of 60 min, using a chemical solution (2ml /3 ml /0.30g ) and maintaining a constant anodizing voltage equal to 20 V. The behavior in the nanostructures was recorded by the evolution of the current density as a function of the anodizing time. The morphology of the nanostructures was analyzed by means of scanning electron microscopy (SEM). With the use of the Imagej program. The size, length and diameter of the titanium nanostructures are obtained. The sample that presented the best behavior was that of an anodizing area of ​​1.5 cm2 and an anodizing time of 36 min. This presents a surface where open nanotubes are observed in the upper part with a vertical length of 0.23 μm and a pattern thereof organized in a circular arrangement with a diameter of 0.035 μm. It was observed that increasing the area under these anodizing conditions decreased the length of the nanotubes. The mobility of the loads was always greater with the area of ​​exposure, which is observed in the increase of the current

ResumenLa determinación del Hamiltoniano de una molécula o un cristal puede llegar a ser un problema muy complicado; sin embargo, las consideraciones de simetría sobre el problema pueden llegar a simplificarlo de manera sustancial. Razón por la cual, es pertinente buscar el mayor número de simetrías de un cristal. En este punto, se realza la importancia de la teoría de grupos como herramienta de cálculo, pues a través de ésta, se sintetizan todas las propiedades del cristal: las rotaciones, las inversiones y las reflexiones. Empero, el estudio realizado por muchos libros acerca de esta temática es demasiado confuso y complicado para los estudiantes de Licenciatura en Física, debido a la naturaleza abstracta del método de la teoría, y las relaciones que éste tiene con el Hamiltoniano. Lo anterior, motiva la realización de un estudio didáctico, así como detallado de los principios que rigen el uso del método. Además, se ilustra a través de un ejemplo detallado para el caso de un cristal ortorrómbico, procediendo a establecer los isomorfismos entre el álgebra utilizada en la teoría de grupos y la correspondiente representación de matrices, que permita efectuar la reducción del Hamiltoniano y los cálculos correspondientes.Palabras clave: Simetría, Hamiltoniano, Teoría de grupos.AbstractThe determination of the Hamiltonian of a molecule or a crystal can become a very complicated problem. However, considerations of symmetry of the problem may make it simpler. Therefore it is relevant seek the greatest number of symmetries of a crystal. At this point, it highlights the importance of group theory as a tool for calculation, then, through it synthesizes all of these properties of the crystal, like the rotations, inversions and reflections. However, the study present in many books on this subject is too confusing and complicated for the students of Bachelor in Physics, because of the abstract nature of theoretical method and the relationship it has with the Hamiltonian. This one motivates the realization of a didactic study, as well as detailed principles governing the use of the method. Also, a detailed example is present for the case of an orthorhombic crystal, proceeding to establish the isomorphism between the algebra used in group theory and the corresponding matrix representation, permitting a reduction in the Hamiltonian and the calculations.Keywords: Symmetry, Hamiltonian, Group TheoryResumoA determinação do Hamiltoniano de uma molécula ou cristal pode se tornar um problema muito complicado; No entanto, considerações de simetria sobre o problema podem simplificá-lo substancialmente. Pelo que, é pertinente procurar o maior número de simetrias de um cristal. Nesse ponto, enfatiza-se a importância da teoria dos grupos como ferramenta de cálculo, pois através dela todas as propriedades do cristal são sintetizadas: rotações, inversões e reflexões. No entanto, o estudo de muitos livros sobre este assunto é muito confuso e complicado para os estudantes de graduação em Física, por causa da natureza abstrata do método da teoria, e a relação que tem com o hamiltoniano. O exposto, motiva a realização de um estudo didático, bem como detalha os princípios que regem o uso do método. Além disso, é ilustrada através de um processo detalhado de um cristal ortorrômbico, prosseguir para estabelecer a isomorfismo entre álgebra utilizado na teoria de grupos e a representação correspondente de matrizes, permitindo a redução do exemplo Hamiltoniano e cálculos.Palabras chave: Simetria, hamiltoniana, teoria dos grupos

Objetivo: En este artículo se presentan resultados numéricos de simulaciones computacionales del perfil de supercorrientes en una placa superconductora de aluminio a baja temperatura, visando a ser analizados para la fabricación de nanoestructuras para posibles aplicaciones en dispositivos nano-electrónicos. Metodología: Se solucionan las ecuaciones dependientes del tiempo Ginzburg-Landau con el popular método de variables de enlace para una película de Aluminio con una corriente directa aplica y en ausencia de campo magnético aplicado. Resultados: Pares de vórtices cinemáticos emergen de la parte central de la muestra con su posterior aniquilación en un valor determinado de la corriente. La nucleación periódica de los vórtices cinemáticos conduce a la aparición de oscilaciones temporales del voltaje. Hacia corrientes altas el estado superconductor es destruido y la muestra se comporta como un metal óhmico. Hacia corrientes bajas una pequeña resistencia aparece debida a los contactos metálicos donde la corriente es aplicada. Conclusión: La aparición de pares vórtices-anti-vórtices destruye el estado superconductor en la parte media de la lámina. Su naturaleza es determinada por el perfil de supercorriente dentrode la muestra. Vórtices cinemáticos muestran una geometría alongada ocasionando un aumento drástico en la resistencia local del material.Palabras clave: Ginzburg-Landau, Mesoscópico, Superconductor, Vórtices Cinemáticos AbstractObjective: This paper presents numerical results of computational simulations of the Supercurrent profile in a superconducting aluminum flat at low temperature, aiming to be analyzed for the fabrication of nanostructures for possible applications in nanoelectronics devices. Methodology: Time dependent Ginzburg-Landau equations were solved with the popular Link variable method for aluminum flat with a direct applied current and in absence of external applied magnetic field. Results: Kinematics vortex pairs emerge of the middle part of the sample and a subsequent annihilation in a determined value for the applied current. The periodic vortex kinematic pair nucleation leads to the appearance of temporal voltage oscillations. At higher current, the superconducting state is completely destroyed and the sample behaves as a ohmic metal. At lower current a low resistance is present due to metallic contact where the current is applied. Conclusion: The appearance of vortex-anti-vortex pairs destroys the superconducting state in the middle of the sheet. Its nature is determined by the supercurrent profile within the sample. Kinematic vortex shows an elongated geometry causing a drastic increase in local resistance of the material.Keywords: Ginzburg-Landau, Mesoscopic, Superconductor, Kinematics vortex. ResumoObjetivo: Neste artigo se apresentam resultados numéricos de simulações computacionais do perfil de super-correntes numa placa supercondutora de alumínio a baixa temperatura, visando a ser analisados para a fabricação de nanoestruturas para possíveis aplicações em dispositivos nano-electrónicos. Metodologia: Solucionaram-se as equações dependentes do tempo Ginzburg-Landau com o popular método de variáveis de enlace para uma película de Alumínio com uma corrente direta e em ausência de campo magnético aplicado. Resultados: Pares de vórtices cinemáticos emergiram da parte central da amostra com sua posterior aniquilação num valor determinado da corrente. A nucleação periódica dos vórtices cinemáticos conduziu à aparição de oscilações temporais da voltagem. A altas correntes o estado supercondutor foi destruído e a amostra se comportou como um metal ôhmico. A baixas correntes uma pequena resistência apareceu, devida aos contatos metálicos onde a corrente foi aplicada. Conclusão: A aparição de pares vórticesanti-vórtices destruiu o estado supercondutor na parte do meio da lâmina. Sua natureza foi determinada pelo perfil de super-corrente dentro da amostra. Vórtices cinemáticos mostraram uma geometria alongada ocasionando um aumento drástico na resistência local do material.Palavras-chave: Ginzburg-Landau, Mesoscópico, Supercondutor, Vórtices Cinemáticos.

Objetivo: En este artículo se presenta una metodología en la preparación de partículas de óxido de cobre (CuO) por métodos a bajo costo de preparación como son precursores poliméricos y evaporación de solventes, visando ser aplicadas en medios acuosos contaminados. Metodologia: las muestras fueron preparas por diferentes rutas de síntesis y sometidas a diferentes temperaturas de calcinación.Resultados:Las muestras fueron obtenidas por ruta 1: método Pechini (precursores poliméricos) modificado, cambiando concentraciones y con adición de HNO3 y NH4OH para regular pH, y la ruta 3: método Pechini sin regular pH. La calcinación permitió obtener muestras de CuO en la estructura monoclínica y dependiendo del método cambia la morfología de las mismas. Conclusión: La ruta 3 o método sin regular el pH fue el que presento mejores resultados, se obtuvo la estructura monoclínica y el tamaño de partícula es menor, lo cual permite predecir las consecuencias en el desempeño fotocatalítico en la degradación de contaminantes es posiblemente bueno.Palabras clave: (óxido de cobre, precursores poliméricos, rayos X, morfología de las muestras) AbstractObjective: This paper presents a methodology in the preparation of particles of copper oxide (CuO) by low-cost methods of preparation, such as polymeric precursors and solvent evaporation, aiming to be applied in contaminated aqueous media. Method: the samples were prepared by different routes of synthesis and subjected to different calcination temperatures. Results: Samples were obtained by Route 1: modified Pechini method (polymeric precursors), changing concentrations and with addition of HNO3 and NH4OH to regulate pH, and Route 3: Pechini method without pH regulation. Calcination allowed to obtain CuO samples in the monoclinic structure and morphology changes depending on the method. Conclusion: Route 3 or Pechini method without regulating the pH showed the best results with monoclinic structure and the lower particle size, which allows to predict a good photocatalytic performance in the degradation of pollutants.Keywords: copper oxide, polymer precursors, X rays, morphology of the samples .ResumoObjetivo: Neste artigo se apresenta uma metodologia na preparação de partículas de óxido de cobre (CuO) por métodos de baixo custo de preparação, tais como precursores poliméricos e evaporação de solvente, com o objetivo de ser aplicado em meio aquoso contaminado. Método: As amostras foram preparar por diferentes formas de síntese e submetido a diferentes temperaturas de calcinação. Resultados: As amostras foram obtidas pela rota 1: método modificado Pechini (precursores de polímeros), alterando as concentrações e com adição de HNO3 e NH4OH para regular o pH, e a rota 3: método Pechini sem regular o pH . A calcinação originou amostras CuO na estrutura monoclínica e alterações na morfologia, dependendo do mesmo método de sintese. Conclusão: a rota 3 ou método sem regular o pH presento melhores resultados, estrutura monoclínica e obteve-se o tamanho de partícula menor, no qual se prevê um bom desempenho fotocatalítico na degradação de contaminantes. Palavras-chave: óxido de cobre, precursores de polímericos, raios X, morfologia das amostras.

In the present work we analyze the effect of topological defects at different temperatures in a mesoscopic superconducting sample in the presence of an applied magnetic field H. The time-dependent Ginzburg-Landau equations are solved with the method of link variables. We study the magnetization curves M(H), number of vortices N(H) and Gibbs G(H) free energy of the sample as a applied magnetic field function. We found that the random distribution of the anchor centers for the temperatures used does not cause strong anchor centers for the vortices, so the configuration of fluxoids in the material is symmetrical due to the well-known Beam-Livingston energy barrier.