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A First Course in Stochastic Calculus is a complete guide for advanced undergraduate students to take the next step in exploring probability theory and for master's students in mathematical finance who would like to build an intuitive and theoretical understanding of stochastic processes. This book is also an essential tool for finance professionals who wish to sharpen their knowledge and intuition about stochastic calculus.Louis-Pierre Arguin offers an exceptionally clear introduction to Brownian motion and to random processes governed by the principles of stochastic calculus. The beauty and power of the subject are made accessible to readers with a basic knowledge of probability, linear algebra, and multivariable calculus. This is achieved by emphasizing numerical experiments using elementary Python coding to build intuition and adhering to a rigorous geometric point of view on the space of random variables. This unique approach is used to elucidate the properties of Gaussian processes, martingales, and diffusions. One of the book's highlights is a detailed and self-contained account of stochastic calculus applications to option pricing in finance.Louis-Pierre Arguin's masterly introduction to stochastic calculus seduces the reader with its quietly conversational style; even rigorous proofs seem natural and easy. Full of insights and intuition, reinforced with many examples, numerical projects, and exercises, this book by a prize-winning mathematician and great teacher fully lives up to the author's reputation. I give it my strongest possible recommendation.--Jim Gatheral, Baruch CollegeI happen to be of a different persuasion, about how stochastic processes should be taught to undergraduate and MA students. But I have long been thinking to go against my own grain at some point and try to teach the subject at this level--together with its

Dieses Buch führt Physikstudenten in die Konzepte und Methoden der Finanzwissenschaft ein. Obwohl die Finanzwissenschaft als recht weit von der Physik entfernt wahrgenommen wird, teilt sie eine Reihe gemeinsamer Methoden und Ideen, die in der Regel mit Rauschen und Unsicherheiten zu tun haben. Durch die Gegenüberstellung der wichtigsten Methoden mit Anwendungen in der Physik und im Finanzwesen werden sowohl die Unterschiede als auch die Gemeinsamkeiten deutlich, was den Studierenden ein tieferes Verständnis der zugrunde liegenden Ideen vermittelt. Darüber hinaus lernen sie eine Reihe nützlicher mathematischer und rechnerischer Werkzeuge kennen, wie stochastische Differentialgleichungen, Pfadintegrale, Monte-Carlo-Methoden und grundlegende Kryptologie. Jedes Kapitel endet mit einer Reihe sorgfältig ausgearbeiteter Übungen, mit denen die Leser ihr Verständnis überprüfen können. Die Übersetzung wurde mit Hilfe von künstlicher Intelligenz durchgeführt. Eine anschließende menschliche Überarbeitung erfolgte vor allem in Bezug auf den Inhalt.

New Tools to Solve Your Option Pricing Problems For nonlinear PDEs encountered in quantitative finance, advanced probabilistic methods are needed to address dimensionality issues. Written by two leaders in quantitative research--including Risk magazine's 2013 Quant of the Year--Nonlinear Option Pricing compares various numerical methods for solving high-dimensional nonlinear problems arising in option pricing. Designed for practitioners, it is the first authored book to discuss nonlinear Black-Scholes PDEs and compare the efficiency of many different methods. Real-World Solutions for Quantitative Analysts The book helps quants develop both their analytical and numerical expertise. It focuses on general mathematical tools rather than specific financial questions so that readers can easily use the tools to solve their own nonlinear problems. The authors build intuition through numerous real-world examples of numerical implementation. Although the focus is on ideas and numerical examples, the authors introduce relevant mathematical notions and important results and proofs. The book also covers several original approaches, including regression methods and dual methods for pricing chooser options, Monte Carlo approaches for pricing in the uncertain volatility model and the uncertain lapse and mortality model, the Markovian projection method and the particle method for calibrating local stochastic volatility models to market prices of vanilla options with/without stochastic interest rates, the a + b technique for building local correlation models that calibrate to market prices of vanilla options on a basket, and a new stochastic representation of nonlinear PDE solutions based on marked branching diffusions.

Einführung in das Hybridrechnen -- Analog- und Hybridrechnen -- Die Programmierung von Hybridsystemen -- Anwendungen des Hybridrechnens -- Der funktionelle Aufbau eines Hybridsystems -- Der Analogteil -- Das Automatic Patchboard (Autopatch) -- Das Koppelwerk -- Der Digitalteil -- Simulationskonsole -- Die Auswahl Eines Hybridsystems -- Die Programmierung eines Hybridsystems -- Die Digitale Simulation Kontinuierlicher Systeme -- Hybrid-Systemsoftware -- Hybride Erweiterungen von Standardprogrammiersprachen -- Hybridsprachen und Hybridprogrammiersysteme -- Anwendungen des Hybridrechnens -- Gewöhnliche Differentialgleichungen — Anfangswertprobleme -- Gewöhnliche Differentialgleichungen — Randwertprobleme -- Partielle Differentialgleichungen -- Parameteroptimierung -- Funktionaloptimierung (Optimale Steuerungen) -- Stochastische Vorgänge.

I. Bewertung von Optionen: Finanzderivate. Grundlagen des Optionsmanagements. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Stochastische Prozesse in diskreter Zeit. Stochastische Integrale und Differentialgleichungen. Das Black-Scholes-Optionsmodell. Das Binomialmodell für europäische Optionen. Amerikanische Optionen. Exotische Optionen und Zinsderivate -- II. Statistische Modellierung von Finanzzeitreihen: Einführung: Definitionen und Konzepte. ARIMA Zeitreihenmodell. Zeitreihen mit stochastischer Volatilität. Nichtparametrische Konzepte -- III. Spezifische Finanzanwendungen: Optionsbewertung mit flexiblen Volatilitätsschätzer. Value at Risk und Backtesting. Volatilitätsrisiko von Optionsportfolios. Neuronale Netze. Kreditausfallwahrscheinlichkeit.