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New Tools to Solve Your Option Pricing Problems For nonlinear PDEs encountered in quantitative finance, advanced probabilistic methods are needed to address dimensionality issues. Written by two leaders in quantitative research--including Risk magazine's 2013 Quant of the Year--Nonlinear Option Pricing compares various numerical methods for solving high-dimensional nonlinear problems arising in option pricing. Designed for practitioners, it is the first authored book to discuss nonlinear Black-Scholes PDEs and compare the efficiency of many different methods. Real-World Solutions for Quantitative Analysts The book helps quants develop both their analytical and numerical expertise. It focuses on general mathematical tools rather than specific financial questions so that readers can easily use the tools to solve their own nonlinear problems. The authors build intuition through numerous real-world examples of numerical implementation. Although the focus is on ideas and numerical examples, the authors introduce relevant mathematical notions and important results and proofs. The book also covers several original approaches, including regression methods and dual methods for pricing chooser options, Monte Carlo approaches for pricing in the uncertain volatility model and the uncertain lapse and mortality model, the Markovian projection method and the particle method for calibrating local stochastic volatility models to market prices of vanilla options with/without stochastic interest rates, the a + b technique for building local correlation models that calibrate to market prices of vanilla options on a basket, and a new stochastic representation of nonlinear PDE solutions based on marked branching diffusions.

Einführung in das Hybridrechnen -- Analog- und Hybridrechnen -- Die Programmierung von Hybridsystemen -- Anwendungen des Hybridrechnens -- Der funktionelle Aufbau eines Hybridsystems -- Der Analogteil -- Das Automatic Patchboard (Autopatch) -- Das Koppelwerk -- Der Digitalteil -- Simulationskonsole -- Die Auswahl Eines Hybridsystems -- Die Programmierung eines Hybridsystems -- Die Digitale Simulation Kontinuierlicher Systeme -- Hybrid-Systemsoftware -- Hybride Erweiterungen von Standardprogrammiersprachen -- Hybridsprachen und Hybridprogrammiersysteme -- Anwendungen des Hybridrechnens -- Gewöhnliche Differentialgleichungen — Anfangswertprobleme -- Gewöhnliche Differentialgleichungen — Randwertprobleme -- Partielle Differentialgleichungen -- Parameteroptimierung -- Funktionaloptimierung (Optimale Steuerungen) -- Stochastische Vorgänge.

I. Bewertung von Optionen: Finanzderivate. Grundlagen des Optionsmanagements. Grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie. Stochastische Prozesse in diskreter Zeit. Stochastische Integrale und Differentialgleichungen. Das Black-Scholes-Optionsmodell. Das Binomialmodell für europäische Optionen. Amerikanische Optionen. Exotische Optionen und Zinsderivate -- II. Statistische Modellierung von Finanzzeitreihen: Einführung: Definitionen und Konzepte. ARIMA Zeitreihenmodell. Zeitreihen mit stochastischer Volatilität. Nichtparametrische Konzepte -- III. Spezifische Finanzanwendungen: Optionsbewertung mit flexiblen Volatilitätsschätzer. Value at Risk und Backtesting. Volatilitätsrisiko von Optionsportfolios. Neuronale Netze. Kreditausfallwahrscheinlichkeit.

Diese Dissertation folgt der Entwicklung der Zinsstrukturmodellierung seit den Anfängen in den späten 70ern des vorigen Jahrhunderts bis hin zu den heutigen multifaktoriellen, währungsübergreifenden Libor-Marktmodellen mit stochastischer Volatilität. Der Aufbau der Arbeit orientiert sich an der vorgenommenen Klassifizierung in die Gattung der klassischen Zinsstrukturmodelle, die das Gleichgewichtsmodell von Vasicek und das arbitragefreie Modell von Hull/White als entscheidende Entwick-lungsstufen hervorhebt, und in die modernen Ansätze der marktkonformen Modellierungstechnik, deren namhafteste Beispiele der Heath/Jarrow/Morton-Modellrahmen (HJM) und das Libor-Marktmodell (LMM) sind. Ungeachtet der Herleitung einer allgemeinen partiellen Differentialgleichung für beliebige Payoff-Funktionen, die wesentlich für die Bewertung von Zinsderivaten ist, wer-den die klassischen Zinsstrukturerklärungsansätze unter Abstraktion von dieser Technik grundlegend umgestaltet, indem sie in die Gussform der Martingal-Preistheorie hineinmodelliert werden. In einem weitergehenden Schritt wird ein Optionspreismodell mit funktionaler Abhängigkeit der Volatilität vom Zinssatz entwickelt. Des Weiteren wird die Äquivalenz des HJM-Konstrukts und des Hull/White-Zinsmodells für eine spezifische Volatilitätsfunktion nachgewiesen und argumentiert, dass der moderne Ansatz keine universale, in sich geschlossene Konstruktion definiert, sondern lediglich ein flexibleres Parametrisierungsvokabular zur Charakterisierung der Merkmale eines aus der Vielfalt von Modellierungsmethoden ausgewählten, klassischen Zinsstrukturmodells darstellt ...