Zeit- und Volatilitätsstruktur von Zinssätzen: Modellierung, Implementierung, Kalibrierung

Abstract

Diese Dissertation folgt der Entwicklung der Zinsstrukturmodellierung seit den Anfängen in den späten 70ern des vorigen Jahrhunderts bis hin zu den heutigen multifaktoriellen, währungsübergreifenden Libor-Marktmodellen mit stochastischer Volatilität. Der Aufbau der Arbeit orientiert sich an der vorgenommenen Klassifizierung in die Gattung der klassischen Zinsstrukturmodelle, die das Gleichgewichtsmodell von Vasicek und das arbitragefreie Modell von Hull/White als entscheidende Entwick-lungsstufen hervorhebt, und in die modernen Ansätze der marktkonformen Modellierungstechnik, deren namhafteste Beispiele der Heath/Jarrow/Morton-Modellrahmen (HJM) und das Libor-Marktmodell (LMM) sind. Ungeachtet der Herleitung einer allgemeinen partiellen Differentialgleichung für beliebige Payoff-Funktionen, die wesentlich für die Bewertung von Zinsderivaten ist, wer-den die klassischen Zinsstrukturerklärungsansätze unter Abstraktion von dieser Technik grundlegend umgestaltet, indem sie in die Gussform der Martingal-Preistheorie hineinmodelliert werden. In einem weitergehenden Schritt wird ein Optionspreismodell mit funktionaler Abhängigkeit der Volatilität vom Zinssatz entwickelt. Des Weiteren wird die Äquivalenz des HJM-Konstrukts und des Hull/White-Zinsmodells für eine spezifische Volatilitätsfunktion nachgewiesen und argumentiert, dass der moderne Ansatz keine universale, in sich geschlossene Konstruktion definiert, sondern lediglich ein flexibleres Parametrisierungsvokabular zur Charakterisierung der Merkmale eines aus der Vielfalt von Modellierungsmethoden ausgewählten, klassischen Zinsstrukturmodells darstellt ...